計算力学（‘０４）

HOME 2004/01/09 1648810.doc 1 ＝計算力学（‘０４）＝（ TV）〔主任講師：矢川元基（東京大学大学院教授）〕全体のねらい我々が、自然界や・/FONT>もの・/FONT>の挙動を知るには、実験と理論とよばれる2 つの方法が使われている。しかし、最近では、実験や理論の代りに計算機シミュレーションが用いられることが多くなった。計算力学とは、構造解析や流体解析など力学解析のための計算機シミュレーションのことである。計算力学は、人工物の設計や自然の解明には、いまや欠くことのできない手法となっている。回テーマ内容執筆担当講師名 (所属･職名) 放送担当講師名 (所属･職名)

１計算力学とは(1)：計算力学の役割人工物を設計し、製造する場合には、つくられるであろう・/FONT>物・/P> の挙動を事前に知っておく必要がある。計算力学は、そのためのシュミュレーション手法である。また、台風や地震など、自然に関する現象の多くについても計算力学によるシミュレーション手法が用いられている。ここでは、人工物にしろ自然界にしろ、計算力学が現在世の中でどのように用いられているかについて議論する。矢川元基（東京大学大学院教授）矢川元基（東京大学大学院教授）

2 計算力学とは(2)：手法の全体像計算力学でカバーする領域は極めて広範である。この手法が、いかなる内容と範囲を有しているかについての全体的な議論をここではしてみよう。さらに、第３回以後の各内容がどのような意味で計算力学を構成する要素となっているかについて考えよう。同上同上

3 差分法(1)：微分方程式の差分近似工学上の実用的な問題を解くためには、コンピュータによる計算的手法が用いられる。もっともよく用いられる解法のひとつが差分法である。ここでは、テーラー展開の考え方に基づいて、本来は連続系である導関数や微分方程式を、とびとびに分割した問題に置き換えること（離散化）でコンピュータの中に表現するという、差分法の基本的な考え方を理解しよう。同上同上

4 差分法(2)：差分方程式による求解微分方程式で記述された連続体の問題は、差分近似によって、空間的にとびとびに定義された未知変数に関する連立一次方程式に帰着される。まず、この連立一次方程式の求解法（ソルバー）を学び、次に実際にポアソン方程式を解いてみることで、差分法の精度や収束性について議論しよう。同上同上

5 有限要素法(1)：基本的な考え方（重み付き残差法）有限要素法は，差分法のように基礎方程式をそのまま近似するのではなく，ある意味で「平均的に」基礎方程式を満足するような近似解を計算する，重み付き残差法という手法に基づいている。ここでは，実際にいくつかの古典的手法を用いて例題を解くことによって，重み付き残差法の考え方を理解しよう。同上同上 2004/01/09 1648810.doc 2 回テーマ内容執筆担当講師名 (所属･職名) 放送担当講師名 (所属･職名)

6 有限要素法(2)：理論の流れ（１次元ポアソン方程式）有限要素法の最初の例題として，１次元ポアソン方程式を取り上げる。基礎方程式から，重み付き残差法の考え方を用いて，有限要素法の定式化を行う。基礎方程式からの式の変形，要素の作り方，連立一次方程式の組み立てまで，理論の流れを理解しよう。矢川元基矢川元基

7 有限要素法(3)：多次元への拡張（２次元ポアソン方程式）ポアソン方程式は，熱伝導問題や，電磁場解析など多くの工学問題の基礎式となっているが，実用上，最低でも２次元解析が必要である。ここでは，２次元ポアソン方程式の有限要素法定式化を取り上げ，多次元問題への拡張法を身に付けよう。同上同上

8 有限要素法(4)：構造解析への拡張（２次元弾性問題）有限要素法の重要な応用分野として構造解析（応力解析）がある。弾性問題はその基本となる問題であり，すべての学習者が理解すべき問題である。２次元弾性問題の有限要素法定式化をとおして，いろいろな基礎式に対しても定式化が行えるような応用力を付けよう。同上同上

9 粒子的手法(1)：物体を粒子の集まりとしてとらえる差分法や有限要素法など格子や要素を用いる手法（格子法）に対して、物体を粒子の集まりとしてとらえ、個々の粒子の挙動に注目する解法を粒子的手法と呼ぶ。粒子的手法にはさまざまな解法があるが、それらの分類を通じて、前提となるモデル化の考え方、計算手法として優れた点、などについて理解しよう。同上同上

10 粒子的手法(2)：分子動力学法とＳＰＨ粒子的手法の具体例として、分子動力学法とＳＰＨを紹介する。分子動力学法では、物体を本質的に原子・分子の集まりとしてモデル化し、これら個々の粒子の運動をニュートンの運動方程式で記述する。一方、ＳＰＨでは、連続体をあたかも粒子の集まりであるかの如く扱えるよう離散化を工夫する。同上同上

11 ソフトコンピューティング(1)：計算力学と知識工学との融合ニューラルネットワーク、ファジィ、遺伝的アルゴリズムは、それぞれ、脳細胞、思考過程、生物進化をモデル化したもので、ソフトコンピューティングあるいは知識工学的手法と称される。これらを有効に利用することで、逆問題や最適化における問題解決能力の拡大、効率化を図ることができることを理解しよう奥田洋司（東京大学大学院助教授）奥田洋司（東京大学大学院助教授）

12 ソフトコンピューティング(2)：ニューラルネットワークを利用した逆問題解法まず、ニューラルネットワークがどのようなメカニズムで類推や連想処理を行っているのかを理解しよう。そして、工学上の実際の局面で遭遇するさまざまな逆問題を解くにあたって、従来の計算力学の枠組みを越えて、ニューラルネットワークのパターン認識能力をどのように役立てることができるかについて考えてみよう。同上同上 2004/01/09 1648810.doc 3 回テーマ内容執筆担当講師名 (所属･職名) 放送担当講師名 (所属･職名)

13 大規模解析(1)：並列計算の基礎近年の計算機の発達により，以前では考えられなかったような大規模な解析が行われるようになってきた。しかし，一つの計算機だけで計算を行う場合の処理能力は限界に近付いており，現在，大規模解析というのは，複数の計算機を用いた並列計算のことを意味している。ここでは，並列計算の基礎概念を理解したい。関東康裕 ( 豊橋技術科学大学助教授) 関東康裕 ( 豊橋技術科学大学助教授)

14 大規模解析(2)：並列計算の実際先端的な大規模解析は，優れたハードウェアとソフトウェア技術の結合により実現されている。ここでは，世界のトップレベルの研究を知ることによって，大規模解析の将来像を把握しよう。また，身近な大規模解析の例として，PC クラスタによる計算例も紹介する。同上同上

15 計算力学の将来の可能性と課題計算力学はこれからもますます発展することが確実である。しかし、並列計算機などのように計算機の多様化が進んでおり利用する立場としてもそれに対する新たな対応が必要である。また、計算力学はこれまで以上に複雑な問題に応用されつづけるであろう。これらの観点に立って将来を展望してみよう。矢川元基矢川元基