初等微分積分学（‘０２）

HOME - 1 - ＝初等微分積分学（‘０２）＝（TV）〔主任講師：熊原啓作（放送大学教授）〕全体のねらい１変数の微分積分学の入門をわかり易さに重点をおいて解説する。微分と積分を平行して説明する。高等学校において微積分の導入と基礎を学習していることが望ましいが、まったくの初心者も理解できるようていねいに述べる。回テーマ内容執筆担当講師名 (所属･職名) 放送担当講師名 (所属･職名)

1 関数と変動写像と関数、数と座標、極限値、関数の連続性熊原啓作（放送大学教授）熊原啓作（放送大学教授）

2 導関数微分係数、接線、導関数、微分、無限小同上同上

3 不定積分と導関数の計算合成関数の微分、置換積分、単調関数、逆関数、原始関数、不定積分、部分積分同上同上

4 指数関数と対数関数指数関数、対数関数、自然対数、対数微分法、双曲線関数同上同上

5 三角関数と逆三角関数三角関数、三角関数の加法定理、三角関数の微積分、逆三角関数同上同上

6 有理関数の不定積分有理関数、部分分数分解、有理関数の不定積分に帰着される積分同上同上

7 定積分定積分、区分求績法、リーマン和、微分積分学の基本定理、積分の平均値の定理同上同上 - 2 - 回テーマ内容執筆担当講師名 (所属･職名) 放送担当講師名 (所属･職名)

8 平均値の定理平均値の定理、ロルの定理、コーシーの平均値の定理、不定形の極限熊原啓作熊原啓作

9 テイラーの定理高階導関数、ライプニッソの公式、テイラーの定理、剰余項同上同上

10 関数の増加と減少、極値増加、減少、極大、極小、凸凹、変曲点同上同上

11 積分の拡張非有界関数の積分、無限区間における積分、ガンマ関数、ベータ関数同上同上

12 面積と体積平面図形の面積、曲線の長さ、回転体の体積・表面積同上同上

13 平面曲線パラメター表示、長さ、曲率、伸開線、縮閉線同上同上

14 級数無限級数、整級数、マクローリン級数同上同上

15 簡単な微分方程式１階微分方程式、２階線形微分方程式同上同上付録．極限と連続