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2004/11/08
1138111.doc 科目名：線型代数入門(03）
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＝線型代数入門（‘０３）＝（TV）
〔主任講師： 長岡亮介（放送大学教授）〕
全体のねらい
数理科学諸分野の勉強を志す人に必要な線型代数の基本部分の確実な理解を主目標におきつつ、必ずしも技術的な知識に
こだわらず、むしろ現代数学の方法論的特徴が実感できるような講義を目指す。
回テーマ内容
執筆担当
講師名
(所属･職名)
放送担当
講師名
(所属･職名)
1 線型代数入門入門
線型代数における基本的な問題意識と手法の基礎にある考
え方を、歴史的な視座と大学以前に学んだ数学との対比を使
って解説する。さらに講義の流れと目標について触れる講義
全体の鳥瞰図的な把握を目標とする。
長岡亮介
（放送大学教
授）
長岡亮介
（放送大学教
授）
2 現代数学入門(1)
次の2
回と会わせ、線型代数を理解する上で必須の現代数
学の基礎概念について実用的観点と方法論的観点を両睨みに
して入門的な解説を行う。今回は主として集合の基礎概念に
ついて述べる。
同上同上
3 現代数学入門(2)
前回に引き続き、線型代数を理解する上で必須の現代数学
の基礎概念について実用的観点と方法論的観点を両睨みにし
て入門的な解説を行う。今回は主として、写像と述語論理の
基礎概念について述べる。
同上同上
4 現代数学入門(3)
前回に引き続き、線型代数を理解する上で必須の現代数学
の基礎概念について実用的観点と方法論的観点を両睨みにし
て入門的な解説を行う。今回は主として、代数構造の基礎概
念について述べる。
同上同上
5 ベクトルの基礎概念
解析幾何の必須基礎概念である座標の概念を反省的に捉え
返し、これによって、線型代数の基本にあるベクトルの概念
を導入する。また、規範的なベクトルとして、数ベクトルと
その演算を学ぶ。線型従属、線型独立、次元という線型代数
でもっとも重要な基礎概念はここで直感的に理解される。
同上同上
6 行列の基本概念
ベクトルの演算を介して行列とその演算を導入する。行列
の演算の``非日常的''な代数的構造を理解する。
同上同上
7 逆行列の概念、正則
行列の概念
現代代数学的な立場から逆行列を導入し、連立一次方程式
を逆行列の立場から見る。また、正則性の概念の重要性を理
解する。同上同上
8 連立一次方程式
掃き出し法と呼ばれる連立一次方程式の解法を通じて行列
の基本変形を学ぶ。
同上同上
2004/11/08
1138111.doc 科目名：線型代数入門(03）
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回テーマ内容
執筆担当
講師名
(所属･職名)
放送担当
講師名
(所属･職名)
9 階数rank
の概念
連立一次方程式の方程式の解法を通じて、解の自由度、さら
には、階数の概念を講ずる。
長岡亮介長岡亮介
10 行列式に向けて
置換の概念、対称式・交代式の概念をやや抽象的な立場も
含めて講ずる。
同上同上
11 行列式の概念
置換を用いた行列式の定義と、それと同値な行列式の多重
線型性に基づく定義を与える。行列式の幾何学的な意味と具
体的な行列式の計算を学ぶ。同上同上
12 行列式の計算
煩雑な行列式の計算を実際に行うための様々な工夫につい
て述べる。
同上同上
13 余因子行列の概念、
Cramer の公式
逆行列に対する行列式の立場からのアプローチを紹介す
る。その副産物として、古来有名な連立一次方程式の解の公
式を導出する。同上同上
14 線型写像と基底
線型空間の元や線型写像が基底を通じて数ベクトルや行列
として“河蝕的に”'捉えられることを学ぶ。
同上同上
15 今後の課題と展望
本講義で未解決の問題を提起し、更なる発展の道筋を展望
する。
同上同上