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2004/11/08 1666819.doc
科目名多変数の微積分(03)
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＝多変数の微積分（‘０３）＝（TV）
〔主任講師： 熊原啓作（放送大学教授）〕
全体のねらい
現実の事象は複数の要因に起因する。それゆえ変数が複数の多変数関数が重要である。偏微分、重積分の基本事項を解説
し、それを極値問題、求積問題に応用する。変数をベクトルで書きなおすことによってベクトル解析の初歩と積分定理を解
説し、応用についても触れる。
回テーマ内容
執筆担当
講師名
(所属･職名)
放送担当
講師名
(所属･職名)
1 点集合と多変数関
数:
点と座標、点集合、ベクトル、近傍、開集合、閉集合、境
界、収束、多変数関数、連続関数
熊原啓作
（放送大学教
授）
熊原啓作
（放送大学教
授）
2 偏導関数偏微分係数、全微分、方向微分、連鎖法則、微分形式
同上同上
3 高階偏導関数とテ
イラーの定理:
高階偏導関数、テイラーの定理、マクローリン展開、偏微
分方程式、波動方程式、ラプラスの方程式、熱方程式
同上同上
4 陰関数の定理・逆写
像の定理:
陰関数、関数の枝、陰関数の定理、逆関数の定理、逆写像
の定理
同上同上
5
極値問題極大値、極小値、ヘッシアン、ラグランジュの乗数方同上同上
6 平面曲線:
曲線の追跡、特異点、結節点、孤立線、尖点、漸近線、デ
カルトの正葉形
同上同上
7 重積分１
重積分、面積確定、面積、異次積分、積分順序の変更同上同上
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科目名多変数の微積分(03)
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回テーマ内容
執筆担当
講師名
(所属･職名)
放送担当
講師名
(所属･職名)
8 重積分２:
重積分の変数変換、単調近似例、広義積分、ガンマ関数と
ベータ関数
熊原啓作熊原啓作
9 多重積分と重積分
の応用:
三重積分、多重積分、体積、重心、慣性モーメント
同上同上
10 ベクトル積とベク
トル値関数:
ベクトル積、行列式、３重積、ベクトル値関数
角運動量の保存
同上同上
11 空間曲線:
空間曲線、曲率、接線ベクトル、主法線ベクトル、従法線
ベクトル、捩率、フルネ・セレーの公式、法平面
同上同上
12 曲面曲面、面積要素、曲面積、第一基本量同上同上
13
ベクトル解析ベクトル場、勾配ベクトル場、発散、回転、ナブラ作業用同上同上
14 線積分と面積分:
線積分、平面におけるグリーンの定理、外微分形式、完全
微分、面積分
同上同上
15 積分定理:
ガウスの定理、ストークスの定理、グリーンの定理、完全
微分と閉微分形式
同上同上